1º de Bachillerato: Lógica y ajedrez

     

En las escasas clases de lógica que impartimos en 1º de Bachillerato, hemos mencionado varias veces la afinidad que existe entre la lógica y el ajedrez. Navegando por la red, he encontrado este portal: Ajedrez y democracia, enormemente sugerente, en el que, además, de guiarnos por el apasionante juego ajedrecístico -el único digno de un filósofo, aunque, como es sabido, Hegel jugaba bien a las cartas, y Hume, por lo que dicen, era un apasionado del billar-, nos ofrece este magnífico resumen de la lógica formal, redactado por David Rangel Tapia. Con la transcripción literal de su entrada, vaya desde aquí nuestra felicitación y reconocimiento por su loable labor. Gracias.

   Y ahora, leed:

Portada del libro Ajedrez Lógico
de Irving Chernev. Puedes
encontrar desarrolladas las
partidas en Youtube.

Lógica y Ajedrez. Por: David Rangel Tapia.

   "Cada partida de ajedrez es un curso de lógica. La Lógica es una ciencia formal y que por tanto, no tiene contenido, sino que simplemente estudia las formas válidas de inferencia. Es el estudio de métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. La lógica tradicional se basaba en el silogismo como razonamiento basado en el juicio categórico aristotélico. Hoy día la lógica utiliza como unidad básica la proposición y las reglas de inferencia en la argumentación discursiva. Históricamente la palabra "lógica" ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales, relacionados con la teoría. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego Λογικός logikós derivado de λόγος logos 'razón'. Históricamente se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las Ciencias, ya que fue el primero en formalizar completamente el campo. La lógica formal, como un análisis explícito de los métodos de razonamientos, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el Siglo V y el Siglo I a. C. En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló (por ejemplo con la nyaya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. (A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India Colonial). El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega. Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del "lenguaje apofántico" como manifestador de la verdad en la ciencia. Pensaba que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: “Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”. Nació así la lógica formal. Aristóteles formalizó el cuadro de oposición de los juicios y las formas válidas del silogismo. Kant en el siglo XVIII pensaba que Aristóteles había llevado la lógica formal a su perfección, por lo que básicamente hasta entonces no había habido prácticamente modificaciones de importancia. Y lo justificaba al considerar que siendo la lógica una ciencia formal, era por ello analítica y a priori, lo que justifica su necesidad y su universalidad, pues es la razón la que trata consigo misma respecto a sus leyes del pensar, sin contenido de experiencia alguno. En la filosofía tradicional, por otro lado, la “Lógica Informal”, o el estudio metódico de los argumentos probables fue investigada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Se especializó medularmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de los discursos. Aristóteles asimismo consideró el argumento inductivo, base de lo que constituye la ciencia experimental, cuya lógica está ligada al progreso de la ciencia y al método. A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales, naciendo así la Lógica simbólica. La lógica simbólica trata de esquematizar los pensamientos de forma clara y sin ambigüedades. Para ello usa un lenguaje formalizado constituido como cálculo. De este modo, en la edad contemporánea, la lógica generalmente es entendida como un cálculo y se aplica a los razonamientos en una forma prescripta mediante aplicación de reglas de inferencia como un cálculo lógico o matemático. Hoy día se considera una única ciencia lógico-matemática cuya expresión más importante en el campo de la ciencia es la creación de modelos gracias sobre todo a la aplicación técnica en los circuitos lógicos que hacen posible la informática y el cálculo numérico. Si bien a lo largo de este proceso la lógica aristotélica pareció inútil e incompleta, Luckasiewicz mostró que, a pesar de sus grandes dificultades, la lógica aristotélica era consistente, si bien había que interpretarse como lógica de clases, lo cual no es pequeña modificación. Por ello la silogística prácticamente no tiene uso actualmente. Para la Lógica matemática y la filosofía analítica la lógica es un objeto de estudio en sí mismo, por lo que esta es estudiada a un nivel más abstracto. Existen muchos otros sistemas lógicos, como la lógica dialéctica, lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y la lógica no monótona. Martin Heidegger —discípulo de Edmund Husserl—, se aparta de estas líneas de consideración de la lógica —aunque sin despreciarlas y comprendiendo su alcance (pero también sus límites), planteando que una lógica más originaria se podría encontrar en un plano previo a las proposiciones, sentencias, declaraciones o juicios. Tomar en cuenta eso podría llevar a un replanteamiento de la lógica de la proposición o la lógica del juicio, puesto que nos conduciría a movernos en las raíces de la lógica tal como ha sido habitualmente entendida, raíces que hasta ahora han sido insuficientemente atendidas. Para él, la lógica tendría que partir de una suficiente meditación del λόγος (logos), el cual debería ser distinguido de la ratio (razón), que, en rigor, significa algo distinto.

TEMAS:

1. La Inferencia.

Consiste en derivar la verdad de una proposición llamada conclusión de la verdad de otras proposiciones llamadas premisas. Es decir que es una estructura de proposiciones donde, de una o más proposiciones llamadas premisas, se deriva otra llamada conclusión.

2. Condicionantes.

La lógica plantea certezas lógicas y las encuentra en sus leyes lógicas o tautologías convertidas en reglas cuya aplicación encadenada sobre verdades o certezas axiomática o empíricamente establecidas constituyen el desarrollo de los argumentos lógicos como inferencias o razonamientos deductivos.

Cuando en un argumento o discurso se viola una regla lógica, se dice que se ha cometido una falacia. Cuando se requiere poner voluntad para conservar la veracidad del planteamiento, se dice que es sesgado. Cuando hay un interés personal, se dice que es egoísta. Cuando únicamente recoge una serie de hechos, describiendo las transformaciones entre los hechos, se dice que el resultado se verifica, bien sea cierto o falso. Existe también una división entre lo llamado "falacia indirecta" y "falacia bella" o "falacia de redondeo", en la que la expresión se materializa como un elemento del contexto llamado "wittgensteiniano", en honor del filósofo austriaco Ludwig Wittgenstein.

LÓGICA Y CIENCIA:

La lógica estudia los problemas y las leyes del pensar formal. La lógica no entra en definir qué es verdad y qué es falsedad material. Esos conceptos, al tener contenido semántico, son competencia del razonamiento aplicado a la experiencia. Pero la ciencia para elaborar sus razonamientos necesita la lógica. Los razonamientos formales, o inferencias válidas, son indispensables para todas las ciencias. La filosofía, como epistemología o filosofía de la ciencia estudia las condiciones del pensar científico y metodológico y las condiciones de verdad de las teorías científicas, así como su alcance y límites.

DIFERENTES SISTEMAS LÓGICOS:

1. Lógica clásica

2. Lógica informal

3. Lógica aristotélica

4. Lógica baconiana

5. Lógica formal y Lógica matemática

6. Lógica de primer orden

7. Lógica de segundo orden

8. Lógica booleana

9. Lógica proposicional

GENERALIZACIONES DE LA LÓGICA CLÁSICA:

1. Lógica modal

2. Lógica temporal

3. Lógica no monotónica

4. Lógica polivalente

5. Lógica difusa

6. Lógica deóntica

7. Lógica cuántica

8. Lógica intuicionista

9. Lógica descriptiva

10. Lógica modal

11. Lógica predicativa

12. Lógica transcendental

13. Lógica unidireccional

14. Empirismo lógico

15. Lógica india

OBJETO DE LA LÓGICA:

El Pensamiento como Objeto de la Lógica

¿A quién se le atribuye ser el padre de la lógica? La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina, sin embargo, los lógico no están todavía de acuerdo con el objeto de esta ciencia, debido a que existe un problema semántico, es decir que existen varias disciplinas sobre esta ciencia lo que crea confusión. Es preciso por ello determinar con exactitud su objeto para poder definirla.

¿De qué se ocupa la Psicología? La psicología se ocupa de los fenómenos psíquicos, es decir, de los hechos que ocurren en la conciencia, tales como percepción, imágenes, sentimientos, voliciones (voluntad), pensamientos, etc.

¿Distinción entre pensamiento y pensar? Debemos distinguir entre el "pensamiento" y el "pensar"; el pensamiento en un producto de un proceso psicológico, y el pensar es ese proceso, por lo tanto la psicología no se ocupa del pensamiento como tal, sino que entre otros fenómenos y procesos se ocupa también del pensar, mientras que la lógica se ocupa de los pensamientos exclusivamente, considerándolos en sí mismo como si fueran objetos reales. La lógica prescinde del proceso del pensar y prescinde también del sujeto que piensa.

¿Según Pfander, cuales son los factores que se distinguen en el proceso real del pensar? Un sujeto pensante que produce el pensamiento. El pensar mismo, considerándolo como proceso psíquico que se desarrolla en el tiempo, y que puede ser corto o largo; para cesar luego. Un pensamiento determinado, que es su contenido, fruto del pensar. El objeto al que se realice el pensamiento y el sujeto pensante. La forma verbal en que es expresado el pensamiento.

¿Según Pfander, cual es el objeto de la lógica? La lógica trata del estudio de los pensamientos en sí y de los procesos de pensar. Es la ciencia sistemática de los pensamientos.

CONTENIDO Y FORMA DE LOS PENSAMIENTOS. DIFERENCIA:

¿Diferencia del contenido y forma de los pensamientos? En cada pensamiento debemos distinguir la materia y la forma. La materia es el contenido, el objeto acerca del cual se piensa. Es el dato de la experiencia sencilla. La forma, en cambio, es el modo por el cual el pensamiento se convierte en propiedad de nuestro intelecto. Tanto la materia como la forma son conceptos correlativos, de manera que ninguno de ellos puede existir sin el otro. No hay conocimiento sin forma, ni tampoco puede darse una forma una forma vacía, desprovista de contenido. Sin embargo, somos capaces de considerar uno de los términos independientes de la determinación particular del otro.

LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL:

¿Basándose en la distinciones entre contenido y forma, como considera el filosofo Kant la lógica? Kant la considera como una ciencia formal, es decir, aquella ciencia que estudia las formas del pensamiento prescindiendo de todo contenido.

¿Basándose en los contenidos y formas, cual es la tarea de la lógica? La tarea de la lógica consiste según esta doctrina, en fijar dichas formas en cualquier clase de pensamiento, ya se trate de pensamientos simples, ya se trate de otros más complejos y desarrollados. En este sentido es una ciencia teórica, especulativa, porque obtiene sus resultados pro procesos de abstracción y de análisis.

LA LÓGICA COMO DISCIPLINA NORMATIVA:

¿Cuál es la disciplina normativa de la lógica? La disciplina normativa de la lógica consiste en fijar "normas ideales" para poder distinguir los pensamientos correctos de los falsos. Seria, en suma, un sistema de medios para alcanzar juicios correctos. Las reglas formuladas se convierten así en normas que han de respetarse si queremos que nuestro pensamiento sean verdaderos.

¿Según el famoso tratado "La Lógica o el Arte de Pensar", como definen la lógica? Como una disciplina practica, didáctica, una verdadera técnica porque aspira a suministrarnos ciertas reglas para llevar a cabo resultado seguros.

¿Qué opina Husserl sobre la lógica? Para él no es preciso discutir el problema semántico de que si la lógica es un arte o una ciencia, puesto que cada disciplina normativa supone como fundamento una o varias disciplinas temáticas o especulativas. Esto quiere decir que la lógica ha de tener un contenido temático independiente de todas las normativas.

¿Cuándo una ciencia es realmente normativa? Cuando investiga científicamente las relaciones entre las condiciones objetivas que trata de someter a norma y la norma fundamental. En resumen toda disciplina normativa exige el conocimiento de ciertas verdades no normativas, las que toma de ciertas ciencias temáticas. 

LÓGICA Y PSICOLOGÍA. DIFERENCIA:

¿Diferencias entre psicología y la lógica? Existe una gran diferencia ya que la psicología corresponde al estudio de sujeto pensante y de los procesos psicológicos reales que ocurren en él, entre los cuales está también el proceso de pensar. A diferencia de la lógica que se ocupa del pensamiento elaborado y formulado ya que debe estudiar los pensamientos mismos, analizarlos en sus formas, en su estructura, en sus enlaces y demás caracteres que pueden tener, prescindiendo en absoluto del sujeto que pudo haberlos elaborado.

¿Por qué la psicología era considerada como una ciencia de hechos y la lógica como una ciencia ideal? Porque para los psicólogos tiene igual valor un pensamiento correcto como uno falso, ya que lo que verdaderamente le interesa al psicólogo es saber cómo se forman las ideas, los juicios y los razonamientos. En cambio para la lógica lo más importante es establecer las leyes que debe seguir el pensamiento para tener valides, ser correcto y libre de toda contradicción.

EL PSICOLOGISMO:

¿Para qué fue creado el psicologismo? El psicologismo fue creado para fundamentar la lógica, en la psicología, debido que hasta hace muy poco ha dominado la tendencia de que no hay diferencia entre la psicología y la lógica ya que algunos filósofos consideran que los fundamentos teóricos de la lógica residen en la psicología. Según Stuart Mill, la lógica debe íntegramente sus fundamentos a la psicología. Para Lipps, la lógica debería subordinar a la psicología como parte íntegramente de ella.

LA FENOMENOLÓGÍA:

¿Qué es la fenomenología? Es la contradicción o el desacuerdo al psicologismo, encabezado por Husserl quien dice que el psicologismo conduce al relativismo y al escepticismo y por consiguiente ofrece un método riguroso de investigación científica que es la intuición esencial o fenomenológica.

¿Para Husserl que es la intuición? Es una aprehensión inmediata, que se opone al pensamiento conceptual que es conocimiento mediato. A este género de intuición lo designa con el nombre de intuición de esencias o esencial. El método fenomenológico suministra, con la intuición de las esencias lógicas, un criterio para diferenciar lo lógico de lo psicológico, porque investiga el puro ser de cada fenómeno, de donde resulta que la fenomenológica es, para Husserl, la base de toda ciencia rigurosa y exacta.

DIVISIÓN DE LA LÓGICA:

¿Cómo se divide la lógica? La lógica se divide en simples y complejas. Las formas simples que son las formas elementales del pensamiento son el concepto, el juicio y el razonamiento. Cualquier pensamiento que se considere, por grande que sea su complejidad, puede reducirse, en última instancia a estas tres formas elementales. A la parte de la lógica que trata de las formas elementales del pensamiento se le designa generalmente con el nombre de lógica formal. La segunda parte, que se ocupa de las formas metódicas, que están constituidas, a su vez por combinaciones de las formas más simples.

¿Qué es el método inventivo y el método sistemático? El método inventivo suministra los procedimientos para la adquisición de nuevas verdades. El método sistemático provee las normas para la ordenación de los conocimientos existentes. Pero la labor de la lógica no se agota en estas dos tares. Mediante el pensamiento, que reviste, ya sea formas simples, ya sea formas complejas, se persigue otra finalidad, que es la búsqueda de la verdad.

DEFINICIÓN DE LA LÓGICA:

¿Qué es la lógica? Es la ciencia de las leyes y de las formas del pensamiento, que nos da normas para la investigación científica y nos suministra un criterio de la verdad.

DIVERSAS CONCEPCIONES DE LA LÓGICA:

La Concepción Aristotélica

¿Cuáles fueron los nombres propuestos por Aristóteles para el estudio detallado de la lógica? Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber sido el primero en tratar con todo detalle la lógica, se le considera pues ser su fundador. En un principio se llamo Analítica, en virtud del título de las obras en que trato los problemas lógicos. Más tarde los escritos de Aristóteles relativos a estos eventos fueron recopilados por sus discípulos con el título de Órganon, por considerar que la lógica era un instrumento para el conocimiento de la verdad.

¿Cuál es el problema planteado por Aristóteles con respecto al estudio de la lógica? De qué modo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una valides universal. Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de algo universal. La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro de la lógica aristotélica.

¿Cómo fundamenta Aristóteles su doctrina? De acuerdo con la escuela socrática, considera que mediante el concepto, es decir, con la idea general, el espíritu aprovecha la realidad, la naturaleza eterna y absoluta de las cosas. Por consiguiente, la definición de un concepto debe suministrarnos la esencia del objeto, el conocimiento complejo de dicho concepto. Se llega a la definición mediante el razonamiento, que es el encadenamiento de las ideas. Como los conceptos son la realidad, el encadenamiento que se estables en nuestro pensamiento entre los conceptos corresponde a las relaciones de la realidad misma.

La Concepción Baconiana

¿Quiénes fueron los verdaderos creadores de la nueva ciencia? Leonardo da Vinci (1452 – 1519), Johann Kepler (1571 – 1630) y sobre todo Galileo Galilei (1546 – 1642). Bacón mismo, con toda modestia, declara que no es un guerrero de la nueva cruzada, sino un simple heraldo que estimula al combate. Pero esto no quita importancia a su obra, puesto que recogió los pensamientos y las esperanzas de su siglo, que vio nacer una ciencia nueva. Si es cierto que no contribuyo a su fundación, predijo, en cambio, que la nueva ciencia, fundada en la experiencia, influiría sobre la vida humana, porque "saber es poder".

¿En qué consiste la concepción Baconiana? Esta concepción considera que la ciencia es el instrumento más eficaz para que las fuerzas de la naturaleza se vuelvan útiles al hombre. Los hechos de la naturaleza deben ser observados con imparcialidad y con objetividad. Bacón critica los métodos antiguos, que considera falsos, puesto que suponen al espíritu humano demasiado sublime para descender a hacer experiencias, bastándole arrancar la verdad de su propio fondo.

¿De qué trata Bacón en su libro "Novum Organum"? Trata de combatir rudamente al silogismo aristotélico, sosteniendo que este instrumento es incapaz de suministrar nuevos conocimientos, puesto que está minado por un vicio sofistico, toda vez que, sé es falsa la conclusión, por lo tanto, un nuevo instrumento, en nuevo órgano. Ese órgano es la inducción que desempeña en la investigación de las nuevas verdades científicas el papel principal.

La Concepción Empirista

¿De qué trata la obra de Stuart Mill, titulada "Sistema de Lógica Deductiva e Inductiva"? Esta obra no solo aspira a una fundamentación psicológica de la lógica, sino que acentúa el punto de vista metodológico. Es la primera formulación de la doctrina de los métodos donde se tiene en cuenta las necesidades y resultados de las ciencias especiales. Por esta razón, define Stuart Mill la lógica como "la ciencia de las operaciones intelectuales que sirven para la estimación de la prueba". Esto quiere decir que es el procedimiento general, que va de lo conocedor a lo desconocedor, y de las operaciones auxiliares de esta operación fundamental. Como se ve, es una lógica real que tiene por objeto el hecho y no las ideas o las leyes a priori. 

La Concepción Idealista

¿Qué es la concepción Idealista? El idealismo presenta dos formas: El idealismo subjetivo y el idealismo absoluto, objetivo o lógico. El idealismo subjetivo o psicológico sostiene la tesis de que toda realidad está encerrada en la conciencia del sujeto. Las cosas no son más que contenidos de conciencia. El idealismo absoluto o lógico toma también como punto de partida la conciencia, pero considera solamente los juicios como un sistema objetivo de juicios, pensamientos, es decir, los elementos lógicos. Los objetos son engendrados por el pensamiento, es decir, que de ellos solo tenemos conceptos, ideas. Por esta razón, se ha llamado al idealismo absoluto o lógico, también panlogismo, puesto que reduce toda la realidad a algo lógico.

El Concepto Puro

¿Cuál es el concepto de Benedetto Croce?

Croce identifica, en primer lugar, el concepto con el juicio y con el silogismo. Por esto su lógica es "la ciencia del concepto puro". El concepto es lo universal; por consiguiente, no es representación ni condensación de representaciones, puesto que toda representación es individual.

La Logística

¿Qué es la Logística? Los orígenes de la logística se encuentran ya en los trabajos de Leibniz, quien trato toda su vida, conseguir una notación directa de las ideas que permitiera reconstruir las formas complejas del pensamiento. La logística tiende a reducir todo a relaciones, es decir, a razonamientos. Se trata, pues, de encontrar símbolos que expresaran no solo palabras y frases, sino las ideas, para libertar el pensamiento de los equívocos del lenguaje. Como los símbolos son ajenos a todo lenguaje natural, tienen un carácter universal y no necesitan traducción, porque su significado resulta de la función que desempeña.

El Círculo Vienés

¿Qué es el círculo Vienés? En resumen este círculo lucha con la metafísica y a favor de una ciencia unitaria, como lo ha hecho en el Congreso Internacional de Filosofía Científica reunido en Paris en 1935. Sin duda, como dice Alfred Stern, no es difícil probar que la filosofía especulativa no es más que un verbalismo insensato cuando se trata de una metafísica como la de Martín Heidegger, quien descubre que "la nada engendra la negación" y que plantea este problema aparentemente profundo: "¿La nada existe porque hay negaciones o al contrario existe la negación porque existe la nada?

LOS PRINCIPIOS LÓGICOS:

Coherencia y Derivación de los Pensamientos

¿Cómo se le llama a la consecuencia sistemática entre las ideas y pensamientos? A esta consecuencia sistemática la llamamos coherencia. La inteligencia es una actividad que se ejerce en el tiempo, puesto que los pensamientos, o mejor dicho el pensar, es un proceso de cierta duración durante el cual se van desenvolviendo ideas. Pero entre estas ideas debe existir un enlace tal que no sea puramente mecánico, sino que debe existir una consecuencia sistemática.

Mencione una condición para que haya coherencia

Una condición indispensable para que haya coherencia es que la consecuencia sea establecida por una consecuencia inteligente.

¿Pueden existir coherencia o lógica en los pensamientos? En efecto, no toda la serie de pensamientos es una serie coherente o lógica, ya que puede haber un pensamiento cuyos miembros no guardan entre sí ninguna relación.

¿Cómo se caracterizan los disparates? Los disparates se caracterizan porque entre sus elementos no podemos establecer ningún nexo lógico, ninguna "paridad" pues sus elementos son dispares.

¿A qué se debe el crecimiento lógico y coherente? Su crecimiento se debe a un proceso de coordinación y de subordinación de los conceptos mismos entre sí. Si decimos: el "oro y el platino son metales preciosos", queremos significar que entre los objetos preciosos podemos incluir los metales y entre estos el oro y el platino.

¿Cuál es la forma más simple en que se presenta una serie lógica o coherente? La forma más simple en que se presenta la serie lógica o coherente es el juicio, en el cual se establecen relaciones de conceptos del género, como el ejemplo del oro y el platino. 

Principios y Axiomas Lógicos

¿Cuáles son los principios o axiomas lógicos sobre los cuales está fundado todo nuestro razonamiento? Estos principios o axiomas lógicos que han sido considerados como verdaderas leyes del pensamiento, son el de "Identidad", el de "Contradicción, el de "Tercero excluido" y el de "Razón suficiente.

¿Por quiénes fueron formulados estos principios? El de "Identidad, Contradicción, Tercero excluido" por Aristóteles y el de "razón suficiente" por Leibniz.

¿Por qué estos principios son antológicos? Porque estos principios no rigen únicamente para los pensamientos, sino que, siendo principios a priori, y mucho más amplios, valen para todo objeto, para todo ser, cualquiera que sea la esfera a que pertenece.

Principio de Identidad

¿Cuál es la idea principal del principio de Identidad? Este principio, que se expresa con la fórmula A es A, significa que un concepto o una idea es igual a ella misma y no cambia en el momento en que se piensa.

¿Qué indica la palabra identidad? Tomada en un sentido literal, la palabra identidad indica que una cosa es siempre la misma, no obstante los diferentes nombres que se le aplican, o bien a pesar de las diversas circunstancias en que la consideramos.

Principio de Contradicción

¿A qué se refiere el principio de contradicción? Este principio establece que si hay 2 juicios de los cuales uno afirma y otro niega la misma cosa, no es posible que ambos sean verdaderos al mismo tiempo.

¿Por qué Aristóteles considera este principio como el más cierto? Porque la verdad de los demás principios se refiere directa o indirectamente al principio de contradicción.

¿El principio de contradicción debe ser específico? Porque de no ser así se puede dar dos casos en el que uno afirma y el otro niega la misma cosa, es decir, juicios contradictorios. Así, si decimos "algunos alumnos son estudiosos", "algunos alumnos no son estudiosos". Vemos que ambos juicios son verdaderos. Pero se trata aquí de juicios particulares. La contradicción es sólo aparente porque se trata del mismo sujeto; sino que una parte de los alumnos está formada por los que son estudiosos y otra por los que no son estudiosos.

Principio del Tercero Excluido

¿De qué se trata el principio del tercero excluido? Establece este principio que cuando tenemos dos juicios contradictorios tales como A es B y A no es B, no se da una tercera posibilidad, no existe un tercer modo de ser, porque uno de estos juicios necesariamente debe ser verdadero, puesto que los dos no pueden ser falsos al mismo tiempo.

¿Cuál es la dificultad que se deriva de este principio? La dificultad deriva, como lo observó Sigwart, de la naturaleza de la negación que ha quedado indeterminada y de la cual no puede decirse en qué sentido propiamente se niega. 

Principio de Razón Suficiente

¿A qué concierne este principio? Este principio concierne al orden y a la dependencia de los pensamientos.

¿Qué establece este principio? Establece que para nuestro pensamiento sólo son verdaderos aquellos conocimientos que podemos probar suficientemente, basándonos en otros conocimientos reconocidos como verdaderos.

¿Por qué fue formulado el principio de razón suficiente? El principio de razón suficiente fue formulado por primera vez por Leibniz como un principio fundamental de nuestros conocimientos, pero no hizo una distinción clara entre este principio y el de causa.

¿A quién corresponde la distinción entre el principio de razón suficiente y el de causa? Corresponde a Arturo Schopenhauer, el haber hecho esta distinción con toda claridad. El principio de causa es un principio objetivo que establece relación existente entre los hechos de la experiencia, es decir, el nexo de las cosas en una sucesión temporal.

¿Cuáles son las 4 fuentes o raíces para el principio de razón suficiente? El principio de razón suficiente aplicado al cambio, al devenir, es el principio de causa. El principio de razón suficiente aplicado al conocer, vale decir, el principio del conocimiento, este estipula que todo juicio que expresa un conocimiento debe tener su fundamento y justificación en otros juicios. El principio de razón suficiente aplicado al ser independiente de todo tiempo. Es el principio de ser. Esto significa que las partes de un todo deben estar relacionadas entre sí y cada una se halla determinada y condicionada por sus partes consecutivas. El principio de razón suficiente aplicado al obrar. Es la motivación.

Discusión y Críticas Antiguas y Sociales

¿Los principios de identidad y de contradicción por quiénes fueron enunciados por primera vez? La validez de estos principios fue sostenida y otras veces impugnada por los filósofos. Estos 2 principios fueron enunciados por primera vez por los filósofos eleáticos, eran algo más que leves a los cuales debía sujetarse el pensamiento.

¿Los filósofos eleáticos cómo consideraban los principios de identidad y contradicción? Los consideraban como algo objetivo que permite determinar la naturaleza de lo real.

¿El filósofo Emilio Meyerson cómo consideró el principio de identidad? En este siglo él consideró el principio de identidad como el único válido porque toda explicación científica de un fenómeno es una verdadera identificación, una sustitución de igualdades, es decir, un reemplazo de conceptos equivalentes o de cantidades que se equivalen como ocurre en la demostración matemática.

EL CONCEPTO

La Simple Aprehensión

¿Qué se entiende por aprehensión? Es el acto por el cual la inteligencia toma posesión o concibe algo, sin afirmar ni negar nada de ese algo.

¿La simple aprehensión tiene dos instancias? ¿Cuáles son? Se trata de la primera operación de nuestro espíritu dirigida al conocimiento. En última instancia consiste en la "concepción", o sea en la captación de conceptos o ideas.

¿Cómo se divide la simple aprehensión según la lógica tradicional? La simple aprehensión o a concepción es, como dijimos, la primera operación: de la inteligencia; la segunda operación: es el juicio; y la tercera operación: es el razonamiento.

Doctrina Psicológica del Concepto

¿Cuál es la forma fundamental del lenguaje? La forma fundamental del lenguaje es la proposición, es decir, una síntesis de un sujeto gramatical con un predicado gramatical.

¿Cuál es la forma típica del pensamiento? La forma típica del pensamiento es el juicio, que es la síntesis de dos ideas o conceptos, de los cuales uno es el concepto-sujeto y el otro es el concepto-predicado.

¿Qué es el concepto? Es la reunión de los caracteres esenciales de un grupo de representaciones.

La Lógica del Concepto

¿Cómo se puede hallar la naturaleza abstracta del concepto? Separando o aislando los caracteres esenciales, nos muestra la naturaleza abstracta del concepto.

¿A qué se refiere la distinción entre lo concreto y lo abstracto? La distinción que se hace corrientemente entre lo concreto y lo abstracto no se refiere a los conceptos mismos, sino a los objetos a que se hacen referencia.

Naturaleza y Función del Concepto

¿Qué naturaleza tiene el concepto? El concepto es, por su naturaleza, abstracto, puesto que está constituido por las señales o notas esenciales abstractas de una pluralidad de representaciones.

¿Cuáles son los caracteres que se deben distinguir en los conceptos? Hay caracteres indispensables, esenciales, necesarios, sin los cuales no podemos pensar el concepto. Los caracteres accidentales que pueden existir, pero que no son necesarios para que tengamos el concepto.

Caracteres de los Conceptos

¿Cuáles son los caracteres de los conceptos? El ordenamiento, o sea la relacionabilidad, es el primer carácter: se refiere a que un objeto no puede tener más de un concepto, en cambio la imagen que éste nos proporciona puede estar encadenada a una serie de conceptos. La universalidad, que puede tener doble significado: este concepto vale para todos los objetos a que hace referencia.

Clases de Conceptos

¿Cómo se clasifican los conceptos? De acuerdo a su identidad. Según su oposición. Según su dependencia.

¿Cómo se divide de acuerdo a su identidad? Conceptos idénticos: son aquellos que tiene notas constitutivas. Conceptos dispares: son contradictores a los idénticos. Conceptos heterogéneos: no pueden parangonarse entre sí, porque el conocimiento del uno resulta inútil para el otro.

¿Cómo se dividen según su oposición? Contradictorios: cuando uno de los conceptos es la negación pura y simple del otro. Contrarios: si uno de ellos no sólo expresa la exclusión del otro, sino que indica, además, una cualidad positiva diversa de la del otro.

¿Cómo se divide según su dependencia? Subordinados: son aquellos que están contenidos en otros que los abarcan. Coordinados: aquellos que dependen en igual grado de un concepto común al cual están subordinados. Extensión Comprensión de los Conceptos

¿Qué es extensión? Se entiende por extensión de un concepto el número más o menos considerable de los objetos o individuos a los cuáles puede referirse dicho concepto.

¿Qué es la comprensión? Es el número más o menos grande de caracteres que contienen el concepto, número que puede variar de un concepto a otro.

Conceptos particulares y Universales.

¿Qué es un concepto individual? Los conceptos individuales convienen a un solo objeto o ser, indivisible en nuevas clase, pero esto no significa que el concepto haya perdido su universalidad.

¿Qué es un concepto colectivo? Son aquellos cuyo objeto está constituido por la reunión de varios objetos tomados como uno solo.

La División Lógica y la Definición como Desarrollo del Concepto

¿Cuál es el propósito de la división lógica? La división lógica se propone, pues, determinar la extensión de un concepto. Consiste en fijar de un modo completo las especies que se hayan contenidas dentro de un concepto, considerado éste como un concepto genérico.

La Expresión del Concepto: Los Términos

¿Qué significa la palabra pura? Es un conjunto de sonidos, o de signos visuales, que carecen de valor por sí mismos, pero sirven de soporte al pensamiento, o bien para transmitir el pensamiento cuando hablamos con los demás.

¿Cuál es la importancia de los términos en lógica? Lo que importa en lógica es el pensamiento expresado y formulado mediante palabras, es decir, por términos. Sin embargo, término no es sinónimo de "palabra", porque un término puede constar de una o varias palabras.

Categorías

¿Qué significa categoría? La palabra categoría significa "forma de enunciación", procede de Aristóteles, que fue el primero en dar una clasificación de dichos conceptos universales, agrupándolos en 10 órdenes.

¿Cuáles son las 10 categorías de Aristóteles? De sustancia; ejemplo: casa, hombre. De cantidad; ejemplo: de 3, 4 metros. De calidad; ejemplo: blanco, bueno. De relación; ejemplo triple, mayor. De lugar; ejemplo: en la calle. De tiempo; ejemplo: ayer, el año pasado. De posición; ejemplo: acostado, parado. De estado; ejemplo: está armado, está enfermo. De acción; ejemplo: come, corta. De presión; ejemplo: se ha cortado, se ha quemado.

EL JUICIO

La Doctrina Psicológica del Juicio

¿Cómo se presentan los conceptos? Se presentan siempre en una conexión determinada en una síntesis que les presta unidad. Esta unidad del pensamiento es, su forma más sencilla, es el juicio.

¿Qué es lo que nos importa del Juicio? Su formación y su constitución.

¿Qué ocasionan los procesos sensoriales? Fenómenos concomitantes de la conciencia.

¿Qué es el significado? Son ideas que acompañan a otras ideas.

¿Cuáles son las partes nobles del lenguaje? Las preposiciones, las conjugaciones, los adverbios, etc., estos establecen las más finas relaciones entre las ideas.

TEORÍA ANALÍTICA DEL JUICIO

¿Cuáles son los elementos del juicio? El sujeto. El predicado.

¿Qué es la teoría analítica del juicio? Es cuando percibimos las ideas y luego por un proceso de análisis separamos los elementos y los aislamos artificialmente.

Lógica del Juicio. Estructura del Juicio

¿Qué es el juicio para Aristóteles? Es un discurso en el cual se afirma o se niega algo de algo.

¿Cuáles son los juicios abreviados? Son los que constan de un solo vocablo.

¿Cómo podrán ser los conceptos aislados? Posibles o imposibles. Reales o irreales.

¿Son características del juicio? La verdad y la falsedad.

¿Clases de predicado? Primera clase: estos enuncia algo del sujeto, como una cualidad inherente al sujeto, como una característica interna suya. Segunda calase: es aquélla en que el predicado indica alguna relación con el sujeto de manera que los dos miembros pueden considerarse como independientes o distintos.

Naturaleza de la relación en el Juicio

¿Qué piensa Aristóteles col concepto de juicio? Que está subordinado al concepto del predicado como la especie está comprendida dentro de la extensión del género. A esta calase de subordinación Aristóteles la llama sub sunción.

¿Cuál es la teoría de la identidad de la extensión? Es cuando la extensión del sujeto es idéntica a la del predicado.

El Juicio y su contenido Objetivo

¿Qué es el contenido objetivo? Todo juicio determinado hace referencia a algo que no es el juicio mismo. Ese algo que esta como enfrentado al juicio es su contenido objetivo.

¿Cómo es el contenido objetivo? Es trascendente.

Clasificación de los Juicios

¿Cómo se clasifican los juicios? a) De acuerdo con la cualidad: Afirmativos: son aquellos juicios en que el predicado expresa una señal del sujeto, es decir, cuando el predicado forma parte de la comprensión del sujeto. Negativos: son aquellos en que el predicado no conviene al sujeto, estos son juicios limitados. Infinitos: son aquellos juicios donde la señal expresada por el predicado conviene o no al sujeto. b) De acuerdo a su cantidad: estos pueden ser universales, particulares e individuales. c) Por su relación: Categóricos: son aquellos en que la afirmación es absoluta, puesto que no depende de ninguna condición. Disyuntivos: son aquellos juicios cuyo sujeto lógico puede ser determinado de muchas maneras. Hipotéticos: son juicios en que la relación que establece el enlace entre el sujeto y el predicado está subordinada a otra relación que es una condición. d) De acuerdo a su modalidad: Problemáticos: son aquellos en que la relación entre el sujeto y el predicado se expresa como posible. Asertorios: son juicios donde la relación entre el sujeto y el predicado implica una realidad. Apodícticos: son aquellos en que la relación entre el sujeto y el predicado expresa una necesidad.

¿Cuáles son los juicios compuestos? Copulativos: tienen un sujeto compuesto, siendo simple su predicado que es aplicable a todos los sujetos. Conjuntivos: son los que tienen un predicado compuesto. Divisivos: se caracterizan por tener al sujeto formado de partes sueltas.

Juicios Analíticos y Sintácticos

¿Cuándo un juicio es analítico? Cuando el concepto del predicado se halla contenido en el concepto del sujeto.

¿Cuándo un juicio es Sintáctico? Cuando el predicado no surge necesariamente del análisis del sujeto.

¿Cómo son los juicios analíticos? Son absolutamente seguros, universales y necesarios.

¿Cómo son los juicios Sintéticos? Son empíricos y derivan de la experiencia.

Juicios de Experiencia, Juicios de Razonamiento

¿Cómo son los juicios de experiencias? Son a posteriori y derivan de la observación, ya sea interna o externa.

¿Qué son juicios de existencia? Son juicios de hechos. Se trata de comprobaciones en las cuales el predicado expresa la idea de existencia.

¿Qué son juicios de valor? Se distinguen por tener como carácter esencial la apreciación de las cosas, su estimación, su valor.

¿Cómo se pueden clasificar los valores? Estéticos. Morales. Religiosos. Sociales, etc.

Operaciones Lógicas

¿Cuáles son las operaciones lógicas más importantes? Son los razonamientos.

¿Cómo es el razonamiento de los animales? Es cuando un razonamiento formado por imágenes sugiere casi automáticamente a otra imagen.

¿Cuándo una inferencia es inmediata? Cuando de un juicio llegamos necesariamente a otro, sin necesidad de un juicio intermedio.

¿Cuándo una inferencia es mediata? Es cuando de un juicio de llega a otro mediante un tercer juicio.

La Expresión del Juicio, La Proposición

¿Qué es una proposición? Es la expresión de un juicio.

¿Qué relación existe entre juicio y proposición? Que la preposición es la expresión de un juicio, pero el juicio no expresa la proposición. Otra diferencia fundamental es que la proposición verbal consta de palabras, que, a su vez, constan de letras que producen sonidos. En cambio el juicio está formado de conceptos, no de palabras.

¿Diga los elementos fundamentales de las proposiciones? El sujeto. El Predicado o atributo. La copula o verbo.

Las Proposiciones Impersonales

¿Cómo se consideran las proposiciones impersonales? Se consideran por dejar indeterminado al sujeto en cuanto a su contenido.

¿Cómo considera Pfaoex las preposiciones impersonales? Las considera como proposiciones incompletas en que solo aparece el predicado.

Teoría de la Cuantificación del Predicado

¿Diga según el principio de cuantificación del predicado las clases de proposiciones que hay?

Existen ocho clases, cuatro afirmativas y cuatro negativas que son: 1era Afirmativas todo-totales: donde el sujeto y predicado son tomados en toda su extensión. 2da Afirmativas todo-parciales: aquí el sujeto es tomado en toda su extensión y el predicado particularmente. 3era Afirmativas parte-totales: es sujeto es particular y el predicado universal. 4ta Afirmativa parti-parciales: aquel en que el sujeto y el predicado son ambos particulares. 5ta Negativa todo-totales: donde el sujeto es excluido en toda su extensión del predicado. 6ta Negativo todo-parciales: en que el sujeto, tomado en toda su extensión, es excluido de una parte de la extensión del predicado. 7ma Negativo parti-parciales: en que solo una parte del sujeto está excluida de la extensión del predicado. 8va Negativas parti-totales: en que solo una parte del sujeto está excluida de la extensión del predicado.

Clasificación de las Proposiciones

¿Cómo se clasifican las proposiciones? a) Proposiciones enunciativas: son aquellas cuyo sentido expresa la afirmación o negación simple y llana de algo sin implicar ninguna condición. b) Proposiciones interrogativas: estas incluyen una pregunta. c) Proposiciones Optativas: estas expresan un deseo y pueden formularse de distinto modo, ya sea como enunciación, como interrogación o en forma imperativa. d) proposición imperativas: estas incluyen la idea de orden, ruego, consejo, advertencia, etc., y así mismo puede revestir diversas formas.

LÓGICA MATEMÁTICA

La lógica matemática es un subcampo de la lógica y las matemáticas. Consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica. La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación. La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración. La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

HISTORIA DE LA LÓGICA MATEMÁTICA:

Lógica Matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra. Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada. Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática. El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos).

La lógica matemática en las siguientes áreas:

1. Filosófica y crítica

2. Lógica general (que incluye campos como la lógica modal y la lógica borrosa)

3. Teoría de modelos

4. Teoría de la computabilidad

5. Teoría de conjuntos

6. Teoría de la demostración y matemática constructiva

7. Lógica algebraica

8. Modelos no-estándar

En algunos casos hay conjunción de intereses con la Informática teórica, pues muchos pioneros de la informática, como Alan Turing, fueron matemáticos y lógicos. Así, el estudio de la semántica de los lenguajes de programación procede de la teoría de modelos, así como también la verificación de programas, y el caso particular de la técnica del modelo checking. También el isomorfismo de Curry-Howard entre pruebas y programas se corresponde con la teoría de pruebas, donde la lógica intuicionista y la lógica lineal son especialmente significativas. Algunos sistemas lógicos como el cálculo lambda, y la lógica combinatoria entre otras han devenido, incluso, auténticos lenguajes de programación, creando nuevos paradigmas como son la programación funcional y la programación lógica.

Lógica de predicados

La lógica de predicados es un lenguaje formal donde las sentencias bien formadas son producidas por las reglas enunciadas a continuación.

Lenguajes y estructuras de primer orden

Un lenguaje de primer orden' es una colección de distintos símbolos clasificados como sigue:

1. El símbolo de igualdad’; las conectivas, el cuantificador universal y el paréntesis.

2. Un conjunto contable de símbolos de variable.

3. Un conjunto de símbolos de constante.

4. Un conjunto de símbolos de función.

5. Un conjunto de símbolos de relación.

Así, para especificar un orden, generalmente sólo hace falta especificar la colección de símbolos constantes, símbolos de función y símbolos relacionales, dado que el primer conjunto de símbolos es estándar. Los paréntesis tienen como único propósito de agrupar símbolos y no forman parte de la estructura de las funciones y relaciones. Los símbolos carecen de significado por sí solos. Sin embargo, a este lenguaje podemos dotarlo de una semántica apropiada. Una -estructura sobre el lenguaje, es una tupla consistente en un conjunto no vacío, el universo del discurso, junto a:

1. Para cada símbolo constante de, tenemos un elemento.

2. Para cada símbolo de función -aria de, una función -aria.

3. Para cada símbolo de relación -aria de, una relación -aria sobre, esto es, un subconjunto.

4. A menudo, usaremos la palabra modelo para denotar esta estructura.

INTELIGENCIA LÓGICA-MATEMÁTICA

La inteligencia lógica-matemática es la capacidad para usar los números de manera efectiva y de razonar adecuadamente. Es un tipo de inteligencia formal según la clasificación de Howard Gardner, creador de la Teoría de las inteligencias múltiples. Esta inteligencia implica la capacidad para emplear los números de manera efectiva y de razonar adecuadamente a través del pensamiento lógico. Comúnmente se manifiesta cuando se trabaja con conceptos abstractos o argumentaciones de carácter complejo. Dentro de procesos complejos, las personas que tienen un nivel alto en este tipo de inteligencia poseen sensibilidad para realizar esquemas y relaciones lógicas, afirmaciones y las proposiciones, las funciones y otras abstracciones relacionadas. Un ejemplo de ejercicio intelectual de carácter afín a esta inteligencia es resolver exámenes de cociente intelectual.

   Por otra parte, Javier Vargas, nos dice lo siguiente, en su artículo El ajedrez y la dialéctica de la vida:

   "La filosofía y el ajedrez son afines; ambos nacen de la admiración por la vida; admiración infinita e insaciable. La filosofía busca el por qué de las cosas; sus preguntas son más esenciales que sus respuestas y toda respuesta suele convertirse en una nueva pregunta. Según Karl Jaspers, el sentido de la filosofía es “ver la realidad en su origen, abrirnos a la vastedad de lo que nos circunda, mantener despierta la razón, incluso ante lo más extraño” El ajedrez es un juego de inteligencia que refleja la vida tanto en su vastedad como en su complejidad. Sus reglas, aunque sencillas, permiten acceder a profundidades ilimitadas. En el libro, “Ajedrez, 2000 años de historia”, se lee: “La humanidad no ha imaginado juego alguno que haya conseguido tal grado de perfección, ni siquiera aproximado... Es una lástima que los teóricos del ajedrez, acallados por los prácticos, hayan recurrido tan pocas veces a la filosofía como apoyo intelectual.”
   Para el filósofo Gottfried W. Leibnitz (1646 1716), “el ajedrez es demasiado juego para ser ciencia y demasiada ciencia para ser juego.” Y cuando en alguna ocasión se le preguntó para qué sirve, respondió: “sirve para ejercitar la capacidad mental y las dotes de la inventiva. Por dondequiera que debamos servirnos de la razón, hemos de tener un método perfeccionado para conseguir un objetivo. Más aún, la riqueza de ideas del hombre tiene su mejor manifestación en el juego.” Por su parte el astrónomo, matemático y filósofo, Jules Henri Poincaré (1854 1912), dijo: “Todo buen matemático podría ser un buen jugador de ajedrez y viceversa... Por mi parte debo confesar que soy absolutamente incapaz de hacer una suma sin equivocarme. Yo sería, por tanto, un jugador de ajedrez muy flojo.”
   El ajedrez es un juego de lógica. La lógica estudia las estructuras del pensamiento. En tanto ciencia, está constituida por pensamientos, por tanto, es un sistema de pensamientos acerca de los pensamientos. Hay una lógica llamada “formal”, que estudia las estructuras de los pensamientos como tales, y una lógica “aplicada”, que estudia la estructura de los pensamientos científicos. El ajedrez es un refinado desciframiento de la realidad en situación antagónica; es un modelo formal de raciocinio lógico, coherente y sistemático. Por eso el gran maestro David Bronstein dijo: “La combinación de ajedrez es una preciosa flor nacida de la fantasía, del amor del trabajo y de la lógica.” El profesor N. Klauss, ex decano de la Universidad Humboldt, de Berlín, afirmó: “Es más fácil aprender en el tablero de ajedrez el método lógico de razonar, que por medio de una manual de lógica, ya que, como es sabido, el hombre aprende sobre las cosas mejor jugando que recibiendo lecciones abstractas de ellas.”
   En su libro, “Homo ludens”, el holandés Joan Huizinga se pregunta: “¿Acaso no hay en la lógica, en general, y en el silogismo, en particular, como un convenio tácito para admitir la validez de los términos y los conceptos, como se admite la de las piezas y las casillas en un tablero de ajedrez?” Según el ajedrecista argentino Roberto Grau, “La posibilidad de que quien razone con más lógica pueda superar a quien analice mejor, o que quien esté mejor inspirado supere al de más lógica en muchas oportunidades hace de este juego un tan delicioso como intrascendente arte, y le asegura perpetua juventud.”
   Una partida de ajedrez también es un ejercicio dialéctico. Sócrates dijo que la dialéctica es el arte de dialogar; según Platón, es un procedimiento lógico; para Aristóteles, una lógica de lo probable. El ajedrez es un diálogo, qué duda cabe, un diálogo silente donde la dialéctica, como arte de razonar metódicamente, se manifiesta de muchas maneras. Según el filósofo alemán Georg Wilgelm Hegel (1770 1831), la dialéctica es el método propio de la filosofía. La explica mediante la formulación de una tesis, que la opone a su contrario, la antítesis, y ambas se unifican en una síntesis, que representa el devenir, lo que en ajedrez equivale a los cálculos y conjeturas que determinan el desarrollo de la partida. Puesto que toda síntesis tiene su opuesto, siempre es posible recomenzar el ciclo: tesis, antítesis, síntesis. Así, la característica básica de la dialéctica es la contradicción, esencia, ésta, del ajedrez.
 El francés Charles Baudelaire sostuvo que la imaginación es la facultad filosófica por excelencia. El filósofo existencialista francés Jean Paul Sartre, ligó el mundo de la imaginación al mundo del pensamiento y, además, afirmó que está relacionada con la acción. En el ajedrez convergen imaginación, pensamiento y acción.
 En el ajedrez también hay fantasía. Según el filósofo ruso B. M. Kédrov, “La fantasía es algo entrañable y afín a la imaginación. Desde el punto de vista lógico se aproxima a la conjetura y a la hipótesis.” Así, la fantasía desempeña un papel fundamental en la elaboración de los planes y de la estrategia. En rigor, fantasía es la facultad de reproducir en forma imaginaria cosas pasadas, ilusorias o lejanas. Suele ser sinónimo de ficción, pero hay quienes la consideran como un grado superior de la imaginación. Toda partida de ajedrez es sucesión de imágenes. El ajedrecista, de manera consciente o inconsciente, juega con la imaginación e incluso, a veces, con la fantasía. El filósofo alemán Emanuel Kant seguró que la fantasía es “la imaginación en cuanto produce imágenes sin quererlo; de donde es un “fantástico” quien está habituado a considerar tales imágenes a través de experiencias internas o externas. Y agregó: “jugamos a menudo y gustosos con la imaginación, pero ésta, cuando es fantasía, juega  también con nosotros y, a veces, mal.” Desde el ajedrez, el gran maestro y psicólogo Ruben Fine opinaba: “El más importante don que debe tener un jugador de ajedrez es una exuberante fantasía.”
 El doctor en filosofía Julio César Krüger, profesor de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, de Lima, Perú, ha dicho: “Para que surja un filósofo se necesita un genio creador; fantasía creadora para dar forma a su pensamiento, y al mismo tiempo audacia y una poderosa lógica para sacar todas las consecuencias de una idea, y que ésta no quede en una simple frase. Se necesita pues, una intuición, una idea, captar algo importante y luego darle forma, crear categorías y conceptos nuevos y derivar de ello todas las consecuencias posibles... Permítaseme ilustrar mi tesis con una analogía con el ajedrez. Hay jugadores aficionados que juegan bien, mejor que la mayoría; esos corresponden o asemejan a los que gustan de la filosofía, han leído libros de filosofía y hablan de filosofía. Hay en ajedrez quienes participan en certámenes, conocen bastante de aperturas, posiciones y finales, han estudiado y analizado muchas partidas y pueden estar en primera categoría después de participar en torneos de la liga de ajedrez local. A ellos pueden asemejarse los estudiantes de filosofía destacados. Luego hay quienes se convierten en maestros después de haber ganado muchos torneos, acumulado un cierto puntaje. A ellos corresponderían los profesores de filosofía destacados. Los grandes maestros de ajedrez tienen que haber competido en grandes torneos internacionales y acumulado un gran puntaje. A ellos corresponden profesores de gran categoría y dominio de la historia de la filosofía o de epistemología o alguna especialidad, o aún , algún filósofo que ha desarrollado una filosofía propia. Pero hay que distinguir entre un gran maestro internacional de ajedrez y  un genio creador del ajedrez como Capablanca, Petrosian, Alekhine, Fischer, Kasparov o Karpov, sólo por mencionar algunos. A ellos corresponden los grandes filósofos como Sócrates, Platón, Aristóteles, Descartes, Leibniz, Kant, Hegel, Nietzsche, Wittgenstein, o Heidegger.”
  El filósofo Ferdinand de Saussure (1857 1913), sentó las bases de la lingüística como ciencia del lenguaje. En su “Curso de lingüística general”, se refiere a las lenguas como sistemas. Dice: “La lengua es un sistema que no conoce más que su orden propio y peculiar. Una comparación con el ajedrez nos hará comprender mejor... Si reemplazo unas piezas de madera por otras de marfil, el cambio es indiferente para el sistema; pero si disminuyo a aumento el número de piezas, tal cambio afecta profundamente a la gramática del juego. El valor relativo de las piezas depende de su posición en el tablero, del mismo modo que en la lengua cada término tiene un valor por oposición con todos los otros términos.” También recurrió al ajedrez para explicar los aspectos internos y externos del leguaje: “En el ajedrez el aspecto interno se puede separar fácilmente del externo... El valor respectivo de las piezas depende de la situación en que se hallen en el tablero, de la misma forma que cada término lingüístico adquiere su valor en su oposición con los demás términos... Los cambios de valor serán, según las circunstancias, nulos, muy importantes o de importancia moderada. A veces un único movimiento puede alterar totalmente la partida, afectando incluso a piezas que no se hallan directamente en el frente de combate.”
 El filósofo y lingüista Ludwig Wittgenstein, afirmó: “También podría llamarse filosofía a lo que es posible, a lo que está latente, antes de todos los descubrimientos e invenciones.” La reflexión ajedrecística es la búsqueda de lo posible, de lo que está latente. Lo latente se suele manifestar a futuro. Todo ajedrecista busca predecir y determinar el futuro a partir del presente (la posición que tiene a la vista), pero las opciones disponibles son tantas, que anticipar lo que vendrá es una misión extremadamente compleja. Flavio Filóstrato (175  249 d. JC), orador y sofista griego, dijo: “Pues los dioses saben el futuro; los hombres el presente, y los sabios, lo que se avecina.” Lo mismo dice el poeta griego Constantin P. Cavafis (1863 1933):

“Los hombres conocen el presente.

El futuro lo conocen los dioses,

únicos dueños absolutos de todas las luces.

Pero del futuro, los sabios captan

lo que se avecina.”