lunes, 26 de noviembre de 2012

1º y 2º de Bachillerato: Wittgenstein y Russell: Encuentros y desencuentros entre dos genios

   Así describe Bertrand Russell en su Autobiografia a Wittgenstein, calificándolo de genio:

   "Wittgenstein era austríaco, y su padre inmensamente rico; quería ser ingeniero y por eso se había marchado a Manchester. Allí, a raíz de sus estudios, se interesó en los principios de las matemáticas y averiguó quién se dedicaba a dicho tema. Alguien mencionó mi nombre y Wittgenstein se instaló en el Trinity. Tal vez él haya sido el ejemplo más perfecto que jamás he conocido del genio tal como uno se lo imagina tradicionalmente: apasionado, profundo, intenso y dominante. Tenía una especie de pureza que no he encontrado en nadie más, salvo en G. E. Moore. Recuerdo que una vez lo llevé a una reunón de la Sociedad Aristotélica; allí había algunas personas un tanto necias y yo las traté con cortesía. Al salir, Wittgenstein me recriminó con furia mi degradación moral por no haberle dicho a esa gente lo idiota que era. Su vida era tumultuosa, turbulenta, y su fuerza personal extraordinaria. (...) Solía visitarme cada día a medianoche y quedarse caminando de un extremo al otro de la habitación durante tres horas en agitado silencio, como una bestia enjaulada. Una vez le pregunté: "¿Estás pensado en la lógica o en tu pecados?"; "En ambos", me contestó y siguió andando. Yo no me atrevía a sugerirle que ya era hora de acostarse, pues a ambos nos parecía probable que se suicidara al salir de casa. Al terminar su primer curso en Trinity vino a verme y me preguntó: "¿Cree usted que soy un perfecto idiota?". Yo le dije: "¿Para qué quieres saberlo?". Y él me respondió: "Porque si lo soy me haré ingeniero aeronáutico, pero si no lo soy me convertiré en filósofo". Yo le dije: "Mi querido amigo, no sé si eres o no un idiota, pero si durante las vacacionesme escribes un ensayo sobre el tema filosófico que más te interese, yo lo leeré y te lo diré". Así lo hizo, y a comienzos del curso siguiente me presentó su trabajo. Nada más leer la primera frase quedé convencido de que Wittgenstein era un hombre de genio y le aseguré que bajo ningún concepto debía hacerse ingeniero aeronáutico. A principios de 1914 vino a verme, presa de una gran agitación: "Me voy a Cambridge, me marcho inmediatamente". "¿Por qué?", le pregunté. "Porque mi cñado se ha instalado en Londres y yo no soporto estar cerca suyo." De esta forma pasó el resto del invierno en el extremo norte de Noruega. En los primeros tiempos le pregunté una vez a G. E. Moore qué opinaba de Wittgenstein. "Tengo un gran concepto de él", me dijo. Le pregunté por qué y me respondió: "Porque en mis clases es el único que se muestra perplejo".
   Cuando llegó la guerra, Wittgenstein, que era muy patriota, se alistó como ofiial en el ejército austríaco. Los primeros meses aún fue posible escribirle y tener noticias suyas, pero en poco tiempo se se cortó la comunicación. Ya no supe de él hasta pasado un mes después del armisticio, cuando recibí una carta suya desde Monte Cassino contándome que algunos días después del fin de la guerra había caido prisionero de los italianos, aunque por suerte había logrado conservar el manuscrito de un libro  que por lo visto había escrito en las trincheras, y que quería que yo leyera. Wittgenstein era de la clase de hombres que cuando pensaba sobre lógica era capaz de no darse cuenta de minucias tales como bombas explotando a su alrededor. (...) Se trataba de la obra que más tarde se publicaría  con el título de Tractatus Logico-Philosophicus. Lógicamente era muy importante encontrarse con Wittgenstein para hablar personalmente de su libro, y como era mejor que el encuentro tuviera lugar en un país neutral, decidimos vernos en La Haya. Entonces surgió un problema inesperado. Antes de estallar la guerra, el padre de Wittgenstein había transferido toda su fortuna a Holanda, así que al final seguía siendo tan rico como al comienzo de la contienda. Justo en la época del armisticio, el señor Wittgenstein murió legando a su hijo el grueso de su fortuna. Éste, sin embargo, llegó a la conclusión de que el dinero es un obstáculo para el filósofo y entregó hasta el último céntimo de su fortuna a su hermano y hermanas. A raíz de esto no podía pagarse el pasaje de Viena a La Haya, y como era muy orgulloso no quiso aceptar mi dinero. Por fin se encontró una solución al problema. En Cambridge se encontraban guardados sus muebles y sus libros, y él me expresó su deseo de vendérmelos. En la tienda de muebles que los guardaba me asesoraron respecto a su valor y yo los compré al precio que me indicaron. En realidad, eran mucho más valiosos de lo que él creía, y para mí fue el mejor negocio de mi vida. Gracias a esta venta Wittgenstein pudo viajar a La Haya, y allí nos pasamos una semana discutiendo su libro línea por línea (...) (pp. 470-472)




    






























El contenido del Tractatus era tan "genial" que Wittgenstein temía no ser comprendido, ni siquiera por individuos tan talentudos como Russell o Frege. Así lo expresa en sendas cartas a Russell, fechadas el 12-06 y el 18-09, respectivamente, escritas desde el campo de concentración de Cassino, donde se encontraba prisionero:

   "(...) Me temo que nos será muy difícil llegar a entendernos. Y la leve esperanza eu me quedaba de que mi manuscrito le aportara algo, se ha desvanecido por completo. Como se imaginará, es imposible que le escriba un comentario de mi libro. Sólo podría hacerlo oralmente. Si la comprensión del libro tiene alguna importancia para usted, y si puede arreglárselas para encontrarse conmigo, por favor hágalo. Si esto fuera imposible, tenga a bien enviarme el manuscrito a Viena por un conducto seguro tan pronto como lo haya leído. Es el único ejemplar corregido que poseo, ¡y es la obra de toda mi vida! No veo el momento de verla impresa, ahora más que nunca. Es muy amargo tener que arrastrar conmigo en cautiverio la obra terminada y observar cómo la insensatez reina por doquier. Y más amargo aún es pensar que nadie la entenderá, aunque llegue a publicarse. (...) Muchos saludos, y no suponga que todo lo que no es capaz de entender es una soberana estupidez. Afectuosamente. L. Wittgenstein."

   "Estimado Russell: (...) Ya sabe usted qué difícil me resulta escribir sobre lógica. Esa es otra de las razones por las que mi libro es tan corto, y por lo tanto tan difícil. Pero nada puedo hacer.
   Ahora bien, me temo que usted no haya captado mi postulado principal, del que todo el asunto de los soportes lógicos es sólo el corolario. El punto central es la teoría de lo que puede expresarse (gesagt) -y lo que es lo mismo, de lo que puede pensarse- mediante soportes (por ejemplo, por medio del lenguaje), y lo que no puede expresarse mediante soportes, sino únicamente mostrarse (gezeigt); lo cual, a mi entender, es el problema cardinal de la filosofía.
   También he enviado mi manuscrito a Frege, quien me ha escrito hace una semana y deduzco que no ha entendido una sola palabra. Así que mi única esperanza es verlo pronto a usted y explicárselo todo, pues es muy duro no tener un alma que te comprenda."

   Cabe preguntarse: si cerebros privilegiados como los de Russell y Frege no entendieron el Tractatus, ¿puede jactarse alguien de entenderlo? Bueno, yo creo que hoy en día el contenido del libro resulta mínimente asequible para un buen número de personas, al menos parcialmente. No hay que olvidar que la manera de pensar de Wittgenstein era novedosa para su época, y en muchos aspectos trascendía el horizonte de autores como Russell y Frege, más mayores que él. Actualmente, incluso muchos alumnos de bachillerato pueden atreverse a bordear los aforismos de Wittgenstein sin sentirse tan perplejos como él ante las lecciones de Moore. De manera que no debemos perder la esperanza de llegar a comprenderlo, aunque él ya no esté vivo para alegrarse de ello.
  

domingo, 25 de noviembre de 2012

1º de Bachillerato: No todo es lógica: Bertrand Russell y la redacción de los Principia Mathematica


  

Así relata Bertrand Russell en su Autobiografía sus inicios en la lógica matemática y las circunstancias que rodearon la redacción de los Principia Mathematica:

"En julio de 1900 se celebró en París un Congreso Internacional de Filosofía, coincidiendo con la Exposición de aquel mismo año. Whitehead y yo decidimos asistir a dicho congreso, y yo acepté una invitación para leer un ensayo allí. (...) El congreso supuso un punto crucial en mi vida intelectual, porque allí me encontré con Peano. Le conocía ya de nombre y había visto algo de su obra, pero no me había tomado la molestia de dominar su notación. En las discusiones del congreso, observé que siempre era más preciso que cualquier otro y que invariablemente se llevaba el gato al agua en cualquier discusión en que tomara parte. Al pasar los días, me dije que aquello debía obedecer a su lógica matemática. Por lo tanto, resolví pedirle todas sus obras. Me las entregó y, tan pronto como concluyó el congreso, me retiré a Fernhurst para estudiar sosegadamente cada una de las palabras escritas por él y sus discípulos. Fue claro para mí que su notación proporcionaba un instrumento de análisis lógico como el que yo buscara durante años, y que estudiándole estaba adquiriendo una nueva y poderosa técnica para la obra que deseaba realizar desde hacía mucho tiempo. (...) Fue una época de embriaguez intelectual. Mis sensaciones se asemejaban a las que se experimentan tras escalar una montaña en medio de la niebla cuando, al llegar a la cima, la niebla se desipa súbitamente y el panorama se hace visible en cuarenta millas a la redonda. Durante años me había esforzado por analizar las nociones fundamentales de las matemáticas, como los números ordinales y cardinales. De pronto, en el curso de una semanas, descubrí las que parecían ser respuestas definitivas a los problemas que habían burlado mis esfuerzos durante años. Y mientras descubría estas respuestas, iba introduciendo una nueva técnica matemática, mediante la cual esferas anteriormente abandonadas a las vaguedades de los filósofos fueron conquistadas por la precisión de fórmulas exactas. Intelectualmente, el mes de septiembre de 1900 fue el punto más elevado de mi existencia. (...) Envié a Peano un ensayo para su revista, dando cuerpo a mis nuevas ideas. A principios de octubre me puse a escribir The Principles of Mathematics, sobre los cuales ya había hecho cierto número de intentos fallidos. Las partes III, IV, V y VI del libro, tal como se publicaron fueron escritas aquel otoño. También escribí entonces las partes I, II y VII, pero tuve que rehacerlas más tarde, de modo que el libro no quedó terminado en forma definitiva hasta mayo de 1902. (...)
   "De manera bastante extraña, el final del siglo señaló el final de esta sensación de triunfo, y, a partir de aquel momento, empecé a ser asaltado simultáneamente por problemas intelectuales y emocionales que me hundieron en la más negra desesperacion que jamás he sufrido. (...) La esposa de Whitehead se estaba convirtiendo en una inválida y solía padecer intensos dolores a causa de una dolencia cardíaca. Parecía aislada de todo y de todos por muros de dolorosa agonía; el sentido de la soledad de cada alma humana me abrumó repentinamente. (...) [Entregado a la lógica] había olvidado todos los problemas más profundos y me había contentado con una inteligencia ligera y petulante. De pronto, la tierra parecía hundirse bajo mis pies, y me hallé en una esfera completamente distinta. En el curso de cinco minutos cruzaron por mi cerebro reflexiones como las siguientes: la soledad del alma humana es insoportable; nada puede penetrarla, excepto esa excelsa intensidad de la suerte de amor que han predicado los maestros religiosos; todo lo que no brote de este motivo es pernicioso o, por lo menos, inútil; se concluye de ello que la guerra es un error, que la educación de un internado es abominable, que el uso de la fuerza debe ser desaprobado y que en las relaciones humanas debe penetrarse hasta el meollo de la soledad de cada persona y dirigirse a él. (...)
   Al término de aquellos cinco minutos me había convertido en una persona completamente diferente. Durante algún tiempo me poseyó una especie de iluminación mística. Tenía la impresión de conocer los pernsamientos mas íntimos de todo aquel con quien me encontraba en la calle, y, aunque sin duda se trataba de una ilusión, me sentía realmente en más estrecho contacto que antes con todos mis amigos y muchos de mis conocidos. Habiendo sido imperialista, en aquellos cinco minutos me convertí en (...) pacifista. Habíendome preocupado durante años exclusivamente la exactitud y el análisis, me sentí rebosante de sentimientos semimísticos respecto de la belleza, profundamente interesado por los niños y con un deseo casi tan hondo como el de Buda por hallar alguna filosofía que hiiese soportable la vida humana. Me poseía una extraña agitación, que contenía un agudo dolor, pero también cierto elemento de triunfo, en virtud del hecho de que podía dominar el dolor y hacer de ello, según pensaba, una puerta de acceso a la sabiduría. La penetración mística que me imaginaba poseer se ha desvaído grandemente, y el hábito de análisis se ha reafirmado. Pero algo de lo que creí ver en aquel momento ha permanecido siempre conmigo, determinando mi actitud durante la primera guerra mundial, mi interés por los niños, mi indiferencia por las desdichas de menos monta y cierto tono emocional en todas mis relaciones humanas.
   "[Entonces] me puse a escribir la deducción lógica de las matemáticas, que posteriormente se convertiría en los Principia Mathematica. Creía que la obra estaba casi terminada cuando, en el mes de mayo, sufrí un revés intelectual casi tan severo como el revés emocional que padeciera en febrero. Cantor tenía una prueba de que no existe el número mayor, y a mí se me antojaba que el número de todas la cosas del universo debía ser el mayor posible. De acuerdo con ello, examine su prueba con alguna minuciosidad y me esforcé por aplicarla a la clase de todas las cosas que existen. Ello me llevó a considerar aquellas clases que no son miembro de sí mismas y a inquirir si la clase de tales clases es o no un miembro de sí misma. Descubrí que cada una de las respuestas lleva implícita su réplica contradictoria. Al principio supuse que podría superar fácilmente la contradicción y que probablemente habría algún error trivial en el razonamiento. Gradualmente, sin embargo, fue estando claro que no era ése el caso. (...) Resultó sobre un análisis lógico que había una afinidad con la antigua contradicción griega sobre Epiménides de Creta, quien dijo que todos los cretenses eran unos embusteros. Puede crearse una contradicción esencialmente similar a la de Epiménides, entregando a una persona una hoja de papel en la que se haya escrito: "La afirmación de la otra cara de esta hoja es falsa". La persona en cuestión da vuelta a la hoja y halla en el reverso: "La afirmación de la otra cara de esta hoja es falsa". Parecía indigno de un hombre hecho y derecho perder el tiempo en tales trivialidades, pero ¿qué hacer? Había algo erróneo, puesto que tales contradicciones eran ineluctables sobre premisas ordinarias. Trivial o no, la cuestión era un desafío. Durante la segunda mitad de 1901 supuse que la solución sería fácil, pero, al término de este tiempo, había llegado a la conclusión de que se trataba de una obra enorme. Por tanto, decidi terminar The Principles of Mathematics, dejando en suspenso la solución." (B. RUSSELL, Autobiografía, Edhasa, Barcelona, 2010, pp. 215-220)

jueves, 15 de noviembre de 2012

1º de Bachillerato: Principia mathematica

Principia mathematica (Principios de la matemática) es un conjunto de tres libros con las bases de la matemática, escritos por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicados entre 1910 y 1913. En él se lleva a cabo el llamado "programa logicista", consistente en derivar la mayor parte de los conocimientos matemáticos de la época a partir de un un conjunto de principios o axiomas. Los Principia  contenían teoría de conjuntos, números cardinales, ordinales y reales. Aunque no estaban incluidos algunos teoremas del análisis del número reales, parecía que, efectivamente, todas las matemáticas podían ser derivadas adoptando el mismo formalismo. Quedaba todavía por saber si se podían encontrar contradicciones derivadas de los axiomas en los que se basaban los Principia, y si, por tanto, existían afirmaciones matemáticas que no podían ser probadas o demostradas falsas en este sistema. Esta cuestión fue resuelta por Kurt Gödel en 1931, mediante su teorema de incompletitud, que establece que incluso la aritmética básica no puede demostrar la consistencia de ningún sistema matemático más complejo.