1º de Bachillerato: Principia mathematica

Principia mathematica (Principios de la matemática) es un conjunto de tres libros con las bases de la matemática, escritos por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicados entre 1910 y 1913. En él se lleva a cabo el llamado "programa logicista", consistente en derivar la mayor parte de los conocimientos matemáticos de la época a partir de un un conjunto de principios o axiomas. Los Principia  contenían teoría de conjuntos, números cardinales, ordinales y reales. Aunque no estaban incluidos algunos teoremas del análisis del número reales, parecía que, efectivamente, todas las matemáticas podían ser derivadas adoptando el mismo formalismo. Quedaba todavía por saber si se podían encontrar contradicciones derivadas de los axiomas en los que se basaban los Principia, y si, por tanto, existían afirmaciones matemáticas que no podían ser probadas o demostradas falsas en este sistema. Esta cuestión fue resuelta por Kurt Gödel en 1931, mediante su teorema de incompletitud, que establece que incluso la aritmética básica no puede demostrar la consistencia de ningún sistema matemático más complejo.